Livro: Curso de Física Básica - Volume 2 - Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor

Autor: H. Moysés Nussenzveig

Capítulo 1: Estática dos Fluidos

Problema 3: Manômetro de tubo inclinado

i) Primeiramente é necessário encontrar a relação para $P_{1} - P_{2}$, algo que já foi feito no problema 2, capítulo 1, volume 2 . Assim:

        $P_{1} - P_{2} = \rho gh(1 + (\frac{d}{D})^2)$  

   No caso do manômetro de tubo inclinado vamos ter que (ver Figura 1):

        $h = l\sin \theta$  

Figura 1: relações entre a altura da coluna de água e o comprimento do tubo inclinado.

   Logo:

        $P_{1} - P_{2} = \rho g(l \sin \theta)(1 + (\frac{d}{D})^2)$

ii) Substituindo os valores do enunciado com $g = 9,8$ m/s² temos que:

         $\sin \theta \simeq 0,248$

    Para o resultado em graus:

        $\boxed{\theta \simeq 14,4^{o}}$

Observação: apesar da solução acima estar de acordo com o gabarito ela tem uma pequena inconsistência. A fórmula utilizada (desenvolvida no problema 2, capítulo 1, volume 2) considera que $d$ é o diâmetro do tubo mais estreito e, por consequência, o diâmetro da área de superfície do fluido dentro dele. Aqui, $d$ é somente o diâmetro do tubo. Dessa forma teríamos que encontrar uma relação para o diâmetro da superfície do fluido.

O volume de fluido que desce de um ramo é igual ao volume que sobe no outro (fluido incompressível). Portanto:

     $\frac{\pi}{4} D^{2} H = \frac{\pi}{4} d^2 l \ \ \ \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ H=(\frac{d}{D})^{2} l$     (1)  

Figura 2: artifício geométrico utilizado para calcular o volume do fluido no ramo inclinado ($Volume_{I} = Volume_{II}$ e $l=L$)

Sendo as relações para as pressões:

     $P_{1} = P_{2} + \rho g (H+l sen(\theta))$     (2)

Substituindo a (1) na (2) temos que:

     $P_{1} - P_{2} = \rho g l ((\frac{d}{D})^{2} + \sin \theta)$

Substituindo os valores do enunciado:

     $\boxed{\theta \simeq 12,6^{o}}$

Resolvido: Teresa Cristina Paixão Costa (curso de física médica - 6º período)

Revisado: Lucas Torres Santana (curso de bacharelado de física - 2º período)