Livro: Física Quântica - Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas (35ª reimpressão)

Autor: Robert Eisberg e Robert Resnick

Capítulo 1: Radiação térmica e o postulado de Planck

Problema 15: Energia média

i) Partindo de:

     $\bar{\epsilon} = \frac{\int\limits_{0}^{\infty} \epsilon P(\epsilon) d\epsilon}{\int\limits_{0}^{\infty} P(\epsilon) d\epsilon}$

Substituindo os dados do enunciado:

     $\bar{\epsilon} = \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\epsilon e^{-\epsilon / KT}}{KT} $

ii) Fazendo integração por partes:

     $\int u dv = uv - \int v du$     (1)

Sendo que nosso caso:

     $u = \epsilon$     $\rightarrow$     $du = d \epsilon$     (2)

     $dv = \frac{1}{KT} e^{- \epsilon / KT} d \epsilon$     $\rightarrow$     $v = - e^{- \epsilon / KT}$     (3)

Substituindo a (2) e a (3) na (1) temos que:

     $\bar{\epsilon} = \epsilon e^{- \epsilon /KT} \mid_{0}^{\infty} + \int\limits_{0}^{\infty} e^{- \epsilon /KT} d \epsilon$

Logo:

     $\boxed{\bar{\epsilon} = KT}$

Resolvido: Luiz Felipe M. Menezes (curso de astronomia - 6º período)

Revisado: