Livro: Curso de Física Básica - Volume 2 - Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor

Autor: H. Moysés Nussenzveig

Capítulo 1: Estática dos Fluidos

Problema 1: Lei de Stevin

i)  Pressão no ponto B = $P_{B}$

    Pressão no ponto C = $P_{C}$

    Pressão no ponto A = $P_{A}$

    A pressão no ponto B será igual à pressão nos pontos da coluna de água na mesma linha equipotencial do ponto B (neste caso todos os pontos da linha horizontal que passam pelo ponto B - ver Figura 1). Logo:

             $P_{B} = P_{água} =  P_{ar} + \rho_{água}gh_{0}$     (1)

Figura 1: Linha equipotencial do ponto B

    Usando o mesmo raciocínio acima temos que:

             $P_{C} = P_{B} + \rho_{óleo}gh_{1}$     (2)

Figura 2: relações para a pressão no ponto C

    E finalmente:

             $P_{C} = P_{A} + \rho_{mercúrio}gh_{2}$     (3)

Figura 3: relações para a pressão no ponto A

ii) Substituindo a (1) na (2) temos que:

             $P_{C} = (P_{ar} + \rho_{água}gh_{0}) + \rho_{óleo}gh_{1}$

     E substituindo esse resultado na (3) temos:

             $(P_{ar} + \rho_{água}gh_{0}) + \rho_{óleo}gh_{1} = P_{A} + \rho_{mercúrio}gh_{2}$

     Ou seja:

             $\boxed{P_{A} = P_{ar} + g(\rho_{água}h_{0} + \rho_{óleo}h_{1} - \rho_{mercúrio}h_{2})}$

    Substituindo-se os valores do enunciado com

     $P_{ar} = 1,013 \times 10^5$ Pa

     $\rho_{água} = 1000$ Kg/m³

     $g = 9,8$ m/s²

     Temos que:

             $P_{A} = 76016$ Pa

     Que é mais ou menos $0,75 P_{ar}$. Logo temos que:

             $\boxed{P_{A} = 0,75 \ atm}$

Resolvido: Teresa Cristina Paixão Costa (curso de física médica - 6º período - 2013.2)

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